Свежая работа: Школьный этап Сириус по Математике для 8 класса (2 группа, 13 октября 2026). Задания идут по порядку, как в оригинале. Проверить себя можно сразу: ответ к заданию — по кнопке под ним. Площадка проведения: uts.sirius.
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
→ Получить и скачать полные ответы и задания
Олимпиада ВсОШ по Математике 8 класс 2 группа
📌 Задание 1 Вариант 1.
Куб 9 × 9 × 9 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?
Вариант 2.
Куб 15 × 15 × 15 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?
Вариант 3.
Куб 13 × 13 × 13 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?
Вариант 4.
Куб 11 × 11 × 11 составлен из единичных кубиков. Через его центр проложили три прямых тоннеля сечением 1 × 1: каждый тоннель соединяет центры двух противоположных граней, а направления тоннелей попарно перпендикулярны. Для этого все единичные кубики, через которые проходят тоннели, вынули. Сколько кубиков вынули?
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 2 Вариант 1.
Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать.
Сколькими способами можно уложить плитки?
Вариант 2
Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать.
Сколькими способами можно уложить плитки?
Вариант 3.
Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать.
Сколькими способами можно уложить плитки?
Вариант 4 .
Пол зала разбит на 4 × 4 квадратных клеток. В двух клетках, отмеченных на рисунке, стоят колонны. Остальную часть пола покрывают плитками 1 × 2 клетки без наложений и зазоров. Плитки можно поворачивать.
Сколькими способами можно уложить плитки?
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 3 Вариант 1 .
На схеме показаны уже проложенные каналы связи между пунктами A, B, C, D, E, F.
Требуется проложить ровно два новых канала так, чтобы к этим пунктам подходило соответственно 4, 3, 3, 2, 3, 3 канала соответственно (к пункту A — 4 канала, пункту B — 3 канала, и т. д.). Какие каналы необходимо провести?
BD
CE
AC
DE
DF
CF
AF
BE
Вариант 2.
На схеме показаны уже проложенные каналы связи между пунктами A, B, C, D, E, F.
Требуется проложить ровно два новых канала так, чтобы к этим пунктам подходило соответственно 4, 3, 3, 3, 3, 2 канала соответственно (к пункту A — 4 канала, пункту B — 3 канала, и т. д.). Какие каналы необходимо провести?
AF
AC
BD
CE
DF
BE
CF
DE
Вариант 3.
На схеме показаны уже проложенные каналы связи между пунктами A, B, C, D, E, F.
Требуется проложить ровно два новых канала так, чтобы к этим пунктам подходило соответственно 4, 4, 3, 3, 2, 2 канала соответственно (к пункту A — 4 канала, пункту B — 4 канала, и т. д.). Какие каналы необходимо провести?
AF
DF
AC
CE
BD
BE
CF
DE
Вариант 4.
На схеме показаны уже проложенные каналы связи между пунктами A, B, C, D, E, F.
Требуется проложить ровно два новых канала так, чтобы к этим пунктам подходило соответственно 3, 4, 3, 3, 3, 2 канала соответственно (к пункту A — 3 канала, пункту B — 4 канала, и т. д.). Какие каналы необходимо провести?
BE
BD
DE
AC
AF
CE
CF
DF
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 4 Вариант 1.
Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
Датчик | Первое время записи | Период
A | 3 мин | 4 мин
B | 5 мин | 6 мин
C | 2 мин | 9 мин
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент: □ мин
Второй момент: □ мин
Вариант 2.
Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
Датчик | Первое время записи | Период
A | 6 мин | 7 мин
B | 2 мин | 9 мин
C | 8 мин | 12 мин
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент: □ мин
Второй момент: □ мин
Вариант 3.
Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
Датчик | Первое время записи | Период
A | 2 мин | 6 мин
B | 6 мин | 8 мин
C | 5 мин | 9 мин
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент: □ мин
Второй момент: □ мин
Вариант 4.
Три автоматических датчика записывают показания в журнал:
Датчик | Первое время записи | Период
A | 2 мин | 5 мин
B | 1 мин | 8 мин
C | 7 мин | 10 мин
Время отсчитывается от запуска системы. Найдите первые два момента, в которые все три датчика сделают запись одновременно.
Первый момент: □ мин
Второй момент: □ мин
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 5 Вариант 1.
Трёхзначный код обладает следующими свойствами:
• если первую цифру перенести в конец, число увеличится на 468;
• если цифры записать в обратном порядке, число увеличится на 198;
• исходный код делится на 11.
Найдите исходный код.
Вариант 2.
Трёхзначный код обладает следующими свойствами:
• если первую цифру перенести в конец, число увеличится на 477;
• если цифры записать в обратном порядке, число увеличится на 297;
• исходный код делится на 11.
Найдите исходный код.
Вариант 3.
Трёхзначный код обладает следующими свойствами:
• если первую цифру перенести в конец, число увеличится на 189;
• если цифры записать в обратном порядке, число увеличится на 99;
• исходный код делится на 11.
Найдите исходный код.
Вариант 4.
Трёхзначный код обладает следующими свойствами:
• если первую цифру перенести в конец, число увеличится на 576;
• если цифры записать в обратном порядке, число увеличится на 396;
• исходный код делится на 11.
Найдите исходный код.
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 6 Вариант 1.
Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно НОД(a; b) = 8 и НОК(a; b) = 7560?
Пары (a; b) и (b; a) при a ≠ b считаются различными.
Вариант 2.
Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно НОД(a; b) = 6 и НОК(a; b) = 6300?
Пары (a; b) и (b; a) при a ≠ b считаются различными.
Вариант 3.
Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно НОД(a; b) = 12 и НОК(a; b) = 27720?
Пары (a; b) и (b; a) при a ≠ b считаются различными.
Вариант 4.
Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно НОД(a; b) = 15 и НОК(a; b) = 18900?
Пары (a; b) и (b; a) при a ≠ b считаются различными.
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 7 Вариант 1.
В треугольнике ABC ∠BAC = 37°. На стороне AC выбрана точка D, отличная от C, так, что BD = BC. На стороне AB выбрана точка E, отличная от B, так, что CE = CB. Отрезки BD и CE пересекаются в точке P. Найдите угол ∠BPC. Ответ выразите в градусах.
Вариант 2.
В треугольнике ABC ∠BAC = 53°. На стороне AC выбрана точка D, отличная от C, так, что BD = BC. На стороне AB выбрана точка E, отличная от B, так, что CE = CB. Отрезки BD и CE пересекаются в точке P. Найдите угол ∠BPC. Ответ выразите в градусах.
Вариант 3.
В треугольнике ABC ∠BAC = 41°. На стороне AC выбрана точка D, отличная от C, так, что BD = BC. На стороне AB выбрана точка E, отличная от B, так, что CE = CB. Отрезки BD и CE пересекаются в точке P. Найдите угол ∠BPC. Ответ выразите в градусах.
Вариант 4.
В треугольнике ABC ∠BAC = 48°. На стороне AC выбрана точка D, отличная от C, так, что BD = BC. На стороне AB выбрана точка E, отличная от B, так, что CE = CB. Отрезки BD и CE пересекаются в точке P. Найдите угол ∠BPC. Ответ выразите в градусах.
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 8 Вариант 1.
Число x таково, что x³ + 4x = 8. Найдите x⁷ + 64x² + 8.
Вариант 2.
Число x таково, что x³ + 4x = 8. Найдите x⁷ + 64x² + 6.
Вариант 3.
Число x таково, что x³ + 4x = 8. Найдите x⁷ + 64x² + 5.
Вариант 4.
Число x таково, что x³ + 4x = 8. Найдите x⁷ + 64x² + 7.
🔑 Открыть ответ к заданию
#ВсОШ2026 #ВсОШ #ШкольныйЭтап #ОтветыВсОШ #ЗаданияВсОШ #ОфициальныеОтветы #РеальныеЗадания #Олимпиада2026 #ВсероссийскаяОлимпиада #ВсОШВсеРегионы #ВсОШРегионы #ВсОШВсеПредметы #Ответы2026 #Задания2026 #ШкольныйЭтапВсОШ #ВсОШМатематика