Свежая работа: Школьный этап ВсОШ по Математике для 11 класса (г. Москва, 13 октября 2026). Олимпиада проходит на площадке МЭШ — school.mos.ru. Каждое задание вынесено отдельно, чтобы было проще ориентироваться. Ответ к каждому заданию — по кнопке «Открыть ответ к заданию» под ним.
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
→ Получить и скачать полные ответы и задания
Олимпиада ВсОШ по Математике 10 класс по Москве
📌 Задание 1 При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство sin((n² + 11n)°) · cos((n² + 11n)°) < 0?
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 2 Последовательность задана условиями a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₁₅₀.
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 3 Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 20, а их медиана равна 23.
Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 4 Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 10, а SC = 5 — её высота. Точка P лежит на прямой AS.
Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 5 Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 7)x + 5m = 0 имеет два различных натуральных корня?
Укажите все подходящие варианты.
Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 6 На доске нарисован клетчатый прямоугольник 2 × 100. Будем считать две клетки соседними, если они имеют общую сторону.
Сколькими способами можно закрасить ровно 99 клеток так, чтобы среди них не было соседних?
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 7 В треугольнике ABC ∠ABC = 53°, ∠BAC = 66°. Точка M является серединой стороны BC. Окружность, касающаяся BC в точке B и отрезка AM, пересекает сторону AB в точке P. Окружность, касающаяся BC в точке C и отрезка AM, пересекает сторону AC в точке Q.
Найдите угол APQ. Ответ выразите в градусах.
🔑 Открыть ответ к заданию
📌 Задание 8 Приведённый многочлен четвёртой степени P(x) удовлетворяет условиям P(2ⁿ + 1) = 8ⁿ + 1 для n = 0, 1, 2, 5.
Найдите P(1).
🔑 Открыть ответ к заданию
#ВсОШ2026 #ВсОШ #ШкольныйЭтап #ОтветыВсОШ #ЗаданияВсОШ #ОфициальныеОтветы #РеальныеЗадания #Олимпиада2026 #ВсероссийскаяОлимпиада #ВсОШВсеРегионы #ВсОШРегионы #ВсОШВсеПредметы #Ответы2026 #Задания2026 #ШкольныйЭтапВсОШ #ВсОШМатематика