Свежая работа: Школьный этап Сириус по Математике для 7 класса (1 группа, 14 октября 2026). Задания идут по порядку, как в оригинале. Место проведения — uts.sirius. Под каждым заданием есть кнопка с ответом.
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
→ Получить и скачать полные ответы и задания
Олимпиада ВсОШ по Математике 7 класс 1 группа
Задание 1.1. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 80, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 1.2. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 90, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 1.3. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 70, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 1.4. У Максима десять контрольных работ за учебный год. Он может получить максимум 100 баллов за каждую контрольную. Средний балл за первые восемь контрольных работ Максима равен 60, а средний балл за все контрольные работы Максима равен N. Чему равно максимально возможное значение N?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 2.1. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 138.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 2.2. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 195.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 2.3. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 231.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 2.4. В кондитерской несколько витрин, на каждой витрине одинаковое число подносов, а на каждом подносе одинаковое число пирожных. Пирожных на подносе больше, чем подносов на витрине, подносов на витрине больше, чем число витрин, а витрин больше одной. Известно, что общее число пирожных — 385.
Найдите число витрин.
Найдите общее число подносов.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 3.1. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 100 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучает 79 учеников, немецкий — 69, а французский — 71. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 3.2. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 130 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучает 106 учеников, немецкий — 89, а французский — 81. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 3.3. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 125 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучают 103 ученика, немецкий — 86, а французский — 79. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 3.4. Семиклассники языковой гимназии изучают английский, немецкий и французский языки, причём каждый из 110 учеников в параллели изучает как минимум два иностранных языка. Известно, что английский изучают 92 ученика, немецкий — 78, а французский — 72. Сколько учеников изучают все три иностранных языка?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 4.1. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 4.2. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 4.3. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 4.4. Сколькими способами можно разрезать изображённую фигуру на прямоугольники 1 × 2 или 2 × 1?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 5.1. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 70 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 35 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 5.2. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 100 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 25 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 5.3. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 80 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 20 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 5.4. Маша и Даша бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, каждая девочка с постоянной скоростью. Маша может пробежать круг за t секунд, а Даша — за 60 секунд. Они стартуют из диаметрально противоположных точек. К моменту их первой встречи Маша пробежала ровно 30 кругов. Чему могло быть равно t? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 6.1. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 130 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 150 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 6.2. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 140 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 160 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 6.3. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 140 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 170 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 6.4. Прямоугольник разбили на три одинаковых прямоугольника, проведя два параллельных отрезка. Периметр каждого из этих трёх прямоугольников равен 150 см. Потом исходный прямоугольник разбили на два одинаковых прямоугольника с периметром, равным 180 см. Чему может быть равен периметр исходного прямоугольника? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 7.1. В комнате находятся двадцать человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 106. Найдите произведение a · b.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 7.2. В комнате находятся двадцать восемь человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 263. Найдите произведение a · b.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 7.3. В комнате находятся двадцать пять человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 186. Найдите произведение a · b.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 7.4. В комнате находятся тридцать человек: a мужчин и b женщин. Каждая пара мужчин пожимает друг другу руки, и каждая пара женщин пожимает друг другу руки, но между мужчинами и женщинами рукопожатий нет. Общее количество рукопожатий равно 259. Найдите произведение a · b.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 8.1. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 632 до 683 включительно?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 8.2. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 423 до 485 включительно?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 8.3. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 704 до 778 включительно?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 8.4. Назовём суммой подмножеств числа сумму всех чисел, получаемых из исходного числа вычёркиванием некоторых цифр, а также изначального числа. Например, для числа 123 сумма подмножеств равна 123 + 12 + 23 + 13 + 1 + 2 + 3 = 177, а для числа 122 — 122 + 12 + 22 + 12 + 1 + 2 + 2 = 173. Сколько разных значений принимает сумма подмножеств для чисел из промежутка от 511 до 597 включительно?
🔑 Открыть ответ к заданию
#ВсОШ2026 #ВсОШ #ШкольныйЭтап #ОтветыВсОШ #ЗаданияВсОШ #ОфициальныеОтветы #РеальныеЗадания #Олимпиада2026 #ВсероссийскаяОлимпиада #ВсОШВсеРегионы #ВсОШРегионы #ВсОШВсеПредметы #Ответы2026 #Задания2026 #ШкольныйЭтапВсОШ #ВсОШМатематика