Школьный этап Сириус по Математике для 9 класса (1 группа, 14 октября 2026) — выкладываем целиком. Задания идут по порядку, как в оригинале. Площадка проведения: uts.sirius. Под каждым заданием есть кнопка с ответом.
Авторские решения к этой работе доступны для покупки на нашем сайте:
→ Получить и скачать полные ответы и задания
Олимпиада ВсОШ по Математике 9 класс 1 группа
Задание 1.1. Дана доска 4 × 4, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 25 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 1.2. Дана доска 4 × 5, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 18 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 1.3. Дана доска 4 × 4, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 30 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 1.4. Дана доска 4 × 5, в каждой клетке которой изначально стоят нули. За один ход можно выделить клетки доски, образующие прямоугольник 1 × 3 или 3 × 1, и увеличить каждое число в них на 1. После 24 таких ходов смотрят на наибольшее число на доске. Какое наименьшее значение оно может принимать?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 2.1. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 1300, но меньше 1400. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 2.2. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 800, но меньше 900. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 2.3. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 900, но меньше 1000. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 2.4. На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 500, но меньше 600. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 3.1. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 4 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 40 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 3.2. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 3.6 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 10 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 3.3. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 2.6 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 30 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 3.4. Тяжёлый прямоугольный брусок имеет высоту 1 м, а его основание — квадрат со стороной длины x м. Брусок поместили в бак с водой в форме параллелепипеда, площадь основания которого равна 2.4 м². Сначала брусок положили квадратным основанием на пол бака и уровень воды достиг верхней грани бруска. Потом брусок достали и положили другой гранью вниз, при этом уровень воды стал ниже на 20 см. На сколько сантиметров ещё понизится уровень воды, если снова достать брусок?
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 4.1. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 38. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 4.2. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 35. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 4.3. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 25. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 4.4. Решите уравнение в целых числах: x²y − x = x³ − y + 51. Для каждой пары решений (x; y) в ответ запишите модуль |x + y|. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 5.1. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
70
71
72
73
74
75
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 5.2. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
60
61
62
63
64
65
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 5.3. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
50
51
52
53
54
55
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 5.4. Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход первый игрок может снять со стола 1, 2 или 3 монеты, второй — 2, 3 или 4. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. При каких n первый игрок выиграет независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
40
41
42
43
44
45
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 6.1. У ослика Иа-Иа есть 4 палочки длиной 4 см, 6 палочек длиной 6 см и 10 палочек длиной 10 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 6.2. У ослика Иа-Иа есть 4 палочки длиной 4 см, 5 палочек длиной 5 см и 9 палочек длиной 9 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 6.3. У ослика Иа-Иа есть 5 палочек длиной 5 см, 6 палочек длиной 6 см и 11 палочек длиной 11 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 6.4. У ослика Иа-Иа есть 5 палочек длиной 5 см, 7 палочек длиной 7 см и 12 палочек длиной 12 см. Сколькими способами у ослика получится выбрать три палочки, из которых можно сложить треугольник? Все палочки считаем разными.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 7.1. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 24, DN = 7. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 7.2. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 12, DN = 9. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 7.3. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 12, DN = 5. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 7.4. Дан параллелограмм ABCD. На сторонах AB, BC, CD, DA соответственно взяты точки K, L, M, N так, что KL ∥ AC ∥ MN. Известно, что сумма площадей треугольников BKL и MDN равна половине площади параллелограмма ABCD, BL = 40, DN = 9. Пусть отрезки NL и AC пересекаются в точке O.
Найдите длину отрезка AN.
Найдите отношение LO : NO.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 8.1. Решите уравнение:
[x] · {x} = 17x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 8.2. Решите уравнение:
[x] · {x} = 14x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 8.3. Решите уравнение:
[x] · {x} = 20x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
Задание 8.4. Решите уравнение:
[x] · {x} = 11x,
где [x] — целая часть числа x (то есть наибольшее целое число, не превосходящее x), а {x} = x − [x] — дробная часть числа x. Укажите все подходящие корни. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
🔑 Открыть ответ к заданию
#ВсОШ2026 #ВсОШ #ШкольныйЭтап #ОтветыВсОШ #ЗаданияВсОШ #ОфициальныеОтветы #РеальныеЗадания #Олимпиада2026 #ВсероссийскаяОлимпиада #ВсОШВсеРегионы #ВсОШРегионы #ВсОШВсеПредметы #Ответы2026 #Задания2026 #ШкольныйЭтапВсОШ #ВсОШМатематика